Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- - cinco /(uno -x^ cinco)+ siete /(uno -x^ siete)
- menos 5 dividir por (1 menos x en el grado 5) más 7 dividir por (1 menos x en el grado 7)
- menos cinco dividir por (uno menos x en el grado cinco) más siete dividir por (uno menos x en el grado siete)
- -5/(1-x5)+7/(1-x7)
- -5/1-x5+7/1-x7
- -5/(1-x⁵)+7/(1-x⁷)
- -5/1-x^5+7/1-x^7
- -5 dividir por (1-x^5)+7 dividir por (1-x^7)
-
Expresiones semejantes
- -5/(1-x^5)-7/(1-x^7)
- -5/(1+x^5)+7/(1-x^7)
- -5/(1-x^5)+7/(1+x^7)
- 5/(1-x^5)+7/(1-x^7)
Límite de la función -5/(1-x^5)+7/(1-x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 7 \
lim |- ------ + ------|
x->1+| 5 7|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right)$$
Limit(-5/(1 - x^5) + 7/(1 - x^7), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{7} - 7 x^{5} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{12} - x^{7} - x^{5} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{7} - 7 x^{5} + 2}{\left(1 - x^{5}\right) \left(1 - x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} - 7 x^{5} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{12} - x^{7} - x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{35 x^{6} - 35 x^{4}}{12 x^{11} - 7 x^{6} - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{35 x^{6} - 35 x^{4}}{12 x^{11} - 7 x^{6} - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{7} - 7 x^{5} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{12} - x^{7} - x^{5} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{7} - 7 x^{5} + 2}{\left(1 - x^{5}\right) \left(1 - x^{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} - 7 x^{5} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{12} - x^{7} - x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{35 x^{6} - 35 x^{4}}{12 x^{11} - 7 x^{6} - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{35 x^{6} - 35 x^{4}}{12 x^{11} - 7 x^{6} - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 7 \
lim |- ------ + ------|
x->1+| 5 7|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 5 7 \
lim |- ------ + ------|
x->1-| 5 7|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{1 - x^{7}} - \frac{5}{1 - x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo