Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis *x)^(-x^ dos)*(- tres + seis *x)
- (6 multiplicar por x) en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por ( menos 3 más 6 multiplicar por x)
- (seis multiplicar por x) en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por ( menos tres más seis multiplicar por x)
- (6*x)(-x2)*(-3+6*x)
- 6*x-x2*-3+6*x
- (6*x)^(-x²)*(-3+6*x)
- (6*x) en el grado (-x en el grado 2)*(-3+6*x)
- (6x)^(-x^2)(-3+6x)
- (6x)(-x2)(-3+6x)
- 6x-x2-3+6x
- 6x^-x^2-3+6x
-
Expresiones semejantes
- (6*x)^(x^2)*(-3+6*x)
- (6*x)^(-x^2)*(-3-6*x)
- (6*x)^(-x^2)*(3+6*x)
Límite de la función (6*x)^(-x^2)*(-3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x |
lim \(6*x) *(-3 + 6*x)/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right)$$
Limit((6*x)^(-x^2)*(-3 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 x\right)^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(2 x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x\right)^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- x^{2}} x^{- x^{2}}}{2 x \log{\left(x \right)} + x + 2 x \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- x^{2}} x^{- x^{2}}}{2 x \log{\left(x \right)} + x + 2 x \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 x\right)^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(2 x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x\right)^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- x^{2}} x^{- x^{2}}}{2 x \log{\left(x \right)} + x + 2 x \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- x^{2}} x^{- x^{2}}}{2 x \log{\left(x \right)} + x + 2 x \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x\right)^{- x^{2}} \left(6 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo