Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + seis *x)/(x^ tres + ochenta y uno *x^ cuatro)^ dos
- ( menos 5 más 6 multiplicar por x) dividir por (x al cubo más 81 multiplicar por x en el grado 4) al cuadrado
- ( menos cinco más seis multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres más ochenta y uno multiplicar por x en el grado cuatro) en el grado dos
- (-5+6*x)/(x3+81*x4)2
- -5+6*x/x3+81*x42
- (-5+6*x)/(x³+81*x⁴)²
- (-5+6*x)/(x en el grado 3+81*x en el grado 4) en el grado 2
- (-5+6x)/(x^3+81x^4)^2
- (-5+6x)/(x3+81x4)2
- -5+6x/x3+81x42
- -5+6x/x^3+81x^4^2
- (-5+6*x) dividir por (x^3+81*x^4)^2
-
Expresiones semejantes
- (-5-6*x)/(x^3+81*x^4)^2
- (-5+6*x)/(x^3-81*x^4)^2
- (5+6*x)/(x^3+81*x^4)^2
Límite de la función (-5+6*x)/(x^3+81*x^4)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + 6*x \
lim |-------------|
x->oo| 2|
|/ 3 4\ |
\\x + 81*x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right)$$
Limit((-5 + 6*x)/(x^3 + 81*x^4)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x^{7}} - \frac{5}{x^{8}}}{6561 + \frac{162}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x^{7}} - \frac{5}{x^{8}}}{6561 + \frac{162}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{8} + 6 u^{7}}{u^{2} + 162 u + 6561}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{8} + 6 \cdot 0^{7}}{0^{2} + 0 \cdot 162 + 6561} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x^{7}} - \frac{5}{x^{8}}}{6561 + \frac{162}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x^{7}} - \frac{5}{x^{8}}}{6561 + \frac{162}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{8} + 6 u^{7}}{u^{2} + 162 u + 6561}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{8} + 6 \cdot 0^{7}}{0^{2} + 0 \cdot 162 + 6561} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6724}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6724}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6724}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6724}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 5}{\left(81 x^{4} + x^{3}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo