Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)^ dos /(- dos +x)^ dos
- ( menos 5 más x) al cuadrado dividir por ( menos 2 más x) al cuadrado
- ( menos cinco más x) en el grado dos dividir por ( menos dos más x) en el grado dos
- (-5+x)2/(-2+x)2
- -5+x2/-2+x2
- (-5+x)²/(-2+x)²
- (-5+x) en el grado 2/(-2+x) en el grado 2
- -5+x^2/-2+x^2
- (-5+x)^2 dividir por (-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (5+x)^2/(-2+x)^2
- (-5+x)^2/(-2-x)^2
- (-5+x)^2/(2+x)^2
- (-5-x)^2/(-2+x)^2
Límite de la función (-5+x)^2/(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-5 + x) |
lim |---------|
x->oo| 2|
\(-2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Limit((-5 + x)^2/(-2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{2} - 10 u + 1}{4 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 25 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{2} - 10 u + 1}{4 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 25 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 5\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 5\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo