Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- uno /(tres +x)- seis /(nueve -x^ dos)
- 1 dividir por (3 más x) menos 6 dividir por (9 menos x al cuadrado )
- uno dividir por (tres más x) menos seis dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- 1/(3+x)-6/(9-x2)
- 1/3+x-6/9-x2
- 1/(3+x)-6/(9-x²)
- 1/(3+x)-6/(9-x en el grado 2)
- 1/3+x-6/9-x^2
- 1 dividir por (3+x)-6 dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/(3+x)-6/(9+x^2)
- 1/(3+x)+6/(9-x^2)
- 1/(3-x)-6/(9-x^2)
Límite de la función 1/(3+x)-6/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 6 \
lim |----- - ------|
x->-3+|3 + x 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit(1/(3 + x) - 6/(9 - x^2), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{2} - 6 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x^{2} - 6 x - 9}{\left(9 - x^{2}\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{2} - 6 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x^{2} - 6 x - 9}{\left(9 - x^{2}\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 6 \
lim |----- - ------|
x->-3+|3 + x 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 1 6 \
lim |----- - ------|
x->-3-|3 + x 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico