Sr Examen
Expresión not(x+y)⊕not(y+z)+not(x+z)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(¬(x∨y))⊕((¬(x∨z))∨(¬(y∨z)))
$$\neg \left(x \vee y\right) ⊕ \left(\neg \left(x \vee z\right) \vee \neg \left(y \vee z\right)\right)$$
Solución detallada
$$\neg \left(x \vee y\right) = \neg x \wedge \neg y$$
$$\neg \left(x \vee z\right) = \neg x \wedge \neg z$$
$$\neg \left(y \vee z\right) = \neg y \wedge \neg z$$
$$\neg \left(x \vee z\right) \vee \neg \left(y \vee z\right) = \neg z \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
$$\neg \left(x \vee y\right) ⊕ \left(\neg \left(x \vee z\right) \vee \neg \left(y \vee z\right)\right) = \left(\neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z\right)$$
$$\neg \left(x \vee z\right) = \neg x \wedge \neg z$$
$$\neg \left(y \vee z\right) = \neg y \wedge \neg z$$
$$\neg \left(x \vee z\right) \vee \neg \left(y \vee z\right) = \neg z \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
$$\neg \left(x \vee y\right) ⊕ \left(\neg \left(x \vee z\right) \vee \neg \left(y \vee z\right)\right) = \left(\neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z\right)$$
Simplificación
[src]
$$\left(\neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z\right)$$
(x∨y∨z)∧((¬x)∨(¬y))∧((¬x)∨(¬z))∧((¬y)∨(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FNC
[src]
Ya está reducido a FNC
$$\left(\neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z\right)$$
(x∨y∨z)∧((¬x)∨(¬y))∧((¬x)∨(¬z))∧((¬y)∨(¬z))
FNDP
[src]
$$\left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)$$
(x∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))
FNCD
[src]
$$\left(\neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z\right)$$
(x∨y∨z)∧((¬x)∨(¬y))∧((¬x)∨(¬z))∧((¬y)∨(¬z))
FND
[src]
$$\left(x \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
(x∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(y∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))∨(z∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))