Sr Examen
Expresión ((-x)vyvz)∧((-x)v(-y)v(z))∧((x)v(-y)v(-z))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(y∨z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))
$$\left(x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right)$$
Solución detallada
$$\left(x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right) = \left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
Simplificación
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$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨((¬x)∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FNC
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$$\left(x \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(x∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))∧(z∨(¬x)∨(¬z))∧(z∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
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$$\left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))
FNDP
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$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨((¬x)∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨((¬x)∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))