Sr Examen
Lógica matemática/ xyz⇔x∨y∨z

Expresión xyz⇔x∨y∨z

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    (x∧y∧z)⇔(x∨y∨z)
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) ⇔ \left(x \vee y \vee z\right)$$
    Solución detallada
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) ⇔ \left(x \vee y \vee z\right) = \left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    Simplificación [src]
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$ 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+--------+
| x | y | z | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
    FND [src]
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$ 
    (x∧y∧z)∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(x∧y∧z∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))
    FNDP [src]
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$ 
    (x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))
    FNCD [src]
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$ 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    FNC [src]
    Ya está reducido a FNC
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$ 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
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