Sr Examen

Expresión (x+(!y))*(y+(!z))*(z+(!x))*((x*y*z)+(!x*!y*!z))

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

    Solución

    Ha introducido [src]
    (x∨(¬y))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧((x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z)))
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)\right)$$
    Solución detallada
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) = \left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)\right) = \left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    Simplificación [src]
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    Tabla de verdad
    +---+---+---+--------+
    | x | y | z | result |
    +===+===+===+========+
    | 0 | 0 | 0 | 1      |
    +---+---+---+--------+
    | 0 | 0 | 1 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 0 | 1 | 0 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 0 | 1 | 1 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 1 | 0 | 0 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 1 | 0 | 1 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 1 | 1 | 0 | 0      |
    +---+---+---+--------+
    | 1 | 1 | 1 | 1      |
    +---+---+---+--------+
    FNC [src]
    Ya está reducido a FNC
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    FNCD [src]
    $$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    FND [src]
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
    (x∧y∧z)∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(x∧y∧z∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))
    FNDP [src]
    $$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
    (x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))