Sr Examen
Expresión xyzvzy¬zv¬xy¬zv¬x¬yz
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(x∧y∧z)∨(y∧z∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)$$
Solución detallada
$$y \wedge z \wedge \neg z = \text{False}$$
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) = \left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) = \left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
Simplificación
[src]
$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FNDP
[src]
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)$$
(x∧y∧z)∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))
FND
[src]
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right)$$
(x∧y∧z)∨(x∧y∧(¬x))∨(x∧z∧(¬x))∨(y∧z∧(¬y))∨(y∧z∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))∨(z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬z))
FNC
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Ya está reducido a FNC
$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
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$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))