Sr Examen
Expresión [(¬x∧y)v(x∧¬y)]v(¬yvz)∧(yv¬z)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(x∧(¬y))∨(y∧(¬x))∨((y∨(¬z))∧(z∨(¬y)))
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)\right)$$
Solución detallada
$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) = \left(y \wedge z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)\right) = \left(x \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)\right) = \left(x \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
Simplificación
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$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨(y∧z)∨(x∧(¬y))∨(y∧(¬x))∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨(y∧z)∨(x∧(¬y))∨(y∧(¬x))∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))
FNCD
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$$\left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right)$$
(x∨y∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))
FNC
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$$\left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee z \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee z \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨y∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨y∨z∨(¬z))∧(x∨y∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨y∨(¬x)∨(¬z))∧(x∨y∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨z∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨z∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨z∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨z∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨y∨z∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨y∨z∨(¬x)∨(¬z))∧(x∨y∨z∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨y∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨z∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))∧(y∨z∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨y∨z∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))
FNDP
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$$\left(x \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right)$$
(x∧z)∨(y∧z)∨(x∧(¬y))∨(y∧(¬x))∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))