Sr Examen
Simplificación de expresiones/
Descomposición en fracciones simples/
(y-x)/(x-y)*(y-z)-1*(y-z)*(x-z)-1/(z-x)
¿Cómo vas a descomponer esta (y-x)/(x-y)*(y-z)-1*(y-z)*(x-z)-1/(z-x) expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
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y - x 1 -----*(y - z) - (y - z)*(x - z) - ----- x - y z - x
$$\left(\frac{- x + y}{x - y} \left(y - z\right) - \left(x - z\right) \left(y - z\right)\right) - \frac{1}{- x + z}$$
((y - x)/(x - y))*(y - z) - (y - z)*(x - z) - 1/(z - x)
Simplificación general
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1 + (x - z)*(z - y - (x - z)*(y - z))
-------------------------------------
x - z
$$\frac{\left(x - z\right) \left(- y + z - \left(x - z\right) \left(y - z\right)\right) + 1}{x - z}$$
(1 + (x - z)*(z - y - (x - z)*(y - z)))/(x - z)
Respuesta numérica
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-1/(z - x) - (x - z)*(y - z) + (y - x)*(y - z)/(x - y)
-1/(z - x) - (x - z)*(y - z) + (y - x)*(y - z)/(x - y)
Potencias
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1
z - y - ----- - (x - z)*(y - z)
z - x
$$- y + z - \left(x - z\right) \left(y - z\right) - \frac{1}{- x + z}$$
1 (y - x)*(y - z) - ----- - (x - z)*(y - z) + --------------- z - x x - y
$$\frac{\left(- x + y\right) \left(y - z\right)}{x - y} - \left(x - z\right) \left(y - z\right) - \frac{1}{- x + z}$$
-1/(z - x) - (x - z)*(y - z) + (y - x)*(y - z)/(x - y)
Denominador común
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1 2
z + ----- - y - z + x*z + y*z - x*y
x - z
$$- x y + x z + y z - y - z^{2} + z + \frac{1}{x - z}$$
z + 1/(x - z) - y - z^2 + x*z + y*z - x*y
Combinatoria
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/ 2 3 2 2 2 2 \
-\-1 + z - z + x*y + y*x + y*z - x*z - y*z - z*x + 2*x*z - 2*x*y*z/
--------------------------------------------------------------------------
x - z
$$- \frac{x^{2} y - x^{2} z - 2 x y z + x y + 2 x z^{2} - x z + y z^{2} - y z - z^{3} + z^{2} - 1}{x - z}$$
-(-1 + z^2 - z^3 + x*y + y*x^2 + y*z^2 - x*z - y*z - z*x^2 + 2*x*z^2 - 2*x*y*z)/(x - z)
Unión de expresiones racionales
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y - x + (y - z)*(z - x)*(y - x - (x - y)*(x - z))
-------------------------------------------------
(x - y)*(z - x)
$$\frac{- x + y + \left(- x + z\right) \left(y - z\right) \left(- x + y - \left(x - y\right) \left(x - z\right)\right)}{\left(- x + z\right) \left(x - y\right)}$$
(y - x + (y - z)*(z - x)*(y - x - (x - y)*(x - z)))/((x - y)*(z - x))
Parte trigonométrica
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1 (y - x)*(y - z) - ----- - (x - z)*(y - z) + --------------- z - x x - y
$$\frac{\left(- x + y\right) \left(y - z\right)}{x - y} - \left(x - z\right) \left(y - z\right) - \frac{1}{- x + z}$$
-1/(z - x) - (x - z)*(y - z) + (y - x)*(y - z)/(x - y)
Denominador racional
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y - x + (z - x)*((y - x)*(y - z) - (x - y)*(x - z)*(y - z))
-----------------------------------------------------------
(x - y)*(z - x)
$$\frac{- x + y + \left(- x + z\right) \left(\left(- x + y\right) \left(y - z\right) - \left(x - y\right) \left(x - z\right) \left(y - z\right)\right)}{\left(- x + z\right) \left(x - y\right)}$$
(y - x + (z - x)*((y - x)*(y - z) - (x - y)*(x - z)*(y - z)))/((x - y)*(z - x))
Compilar la expresión
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1 (y - x)*(y - z) - ----- - (x - z)*(y - z) + --------------- z - x x - y
$$\frac{\left(- x + y\right) \left(y - z\right)}{x - y} - \left(x - z\right) \left(y - z\right) - \frac{1}{- x + z}$$
-1/(z - x) - (x - z)*(y - z) + (y - x)*(y - z)/(x - y)