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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+4*y^2+13

Descomponer -y^4+4*y^2+13 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2     
- y  + 4*y  + 13
$$\left(- y^{4} + 4 y^{2}\right) + 13$$ 
-y^4 + 4*y^2 + 13
Factorización [src] 
/         _____________\ /         _____________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /        ____ | |        /        ____ | |      /       ____ | |      /       ____ |
\x + I*\/  -2 + \/ 17  /*\x - I*\/  -2 + \/ 17  /*\x + \/  2 + \/ 17  /*\x - \/  2 + \/ 17  /
$$\left(x - i \sqrt{-2 + \sqrt{17}}\right) \left(x + i \sqrt{-2 + \sqrt{17}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{17}}\right) \left(x - \sqrt{2 + \sqrt{17}}\right)$$ 
(((x + i*sqrt(-2 + sqrt(17)))*(x - i*sqrt(-2 + sqrt(17))))*(x + sqrt(2 + sqrt(17))))*(x - sqrt(2 + sqrt(17)))
Simplificación general [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 4 y^{2}\right) + 13$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 13$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 17$$
Pues,
$$17 - \left(y^{2} - 2\right)^{2}$$
Respuesta numérica [src] 
13.0 - y^4 + 4.0*y^2
13.0 - y^4 + 4.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Potencias [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
13 + y *\4 - y /
$$y^{2} \left(4 - y^{2}\right) + 13$$ 
13 + y^2*(4 - y^2)
Denominador común [src] 
      4      2
13 - y  + 4*y
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 13$$ 
13 - y^4 + 4*y^2
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