Sr Examen
Factorizar el polinomio y^2-12*x*y+x^2
Solución
Ha introducido
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2 2 y - 12*x*y + x
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right)$$
y^2 - 12*x*y + x^2
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ \x - y*\6 - \/ 35 //*\x - y*\6 + \/ 35 //
$$\left(x - y \left(6 - \sqrt{35}\right)\right) \left(x - y \left(\sqrt{35} + 6\right)\right)$$
(x - y*(6 - sqrt(35)))*(x - y*(6 + sqrt(35)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right) = - 35 y^{2} + \left(x^{2} - 12 x y + 36 y^{2}\right)$$
o
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right) = - 35 y^{2} + \left(x - 6 y\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right) \left(\sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right) \left(\sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-6 - \sqrt{35}\right)\right) \left(x + y \left(-6 + \sqrt{35}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-6 - \sqrt{35}\right)\right) \left(x + y \left(-6 + \sqrt{35}\right)\right)$$
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right) = - 35 y^{2} + \left(x^{2} - 12 x y + 36 y^{2}\right)$$
o
$$x^{2} + \left(- 12 x y + y^{2}\right) = - 35 y^{2} + \left(x - 6 y\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right) \left(\sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right) \left(\sqrt{35} y + \left(x - 6 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-6 - \sqrt{35}\right)\right) \left(x + y \left(-6 + \sqrt{35}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-6 - \sqrt{35}\right)\right) \left(x + y \left(-6 + \sqrt{35}\right)\right)$$
Unión de expresiones racionales
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2 x + y*(y - 12*x)
$$x^{2} + y \left(- 12 x + y\right)$$
x^2 + y*(y - 12*x)