Sr Examen
Factorizar el polinomio y^2-4*y-42
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{2} - 4 y\right) - 42$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -42$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -46$$
Pues,
$$\left(y - 2\right)^{2} - 46$$
$$\left(y^{2} - 4 y\right) - 42$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -42$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -46$$
Pues,
$$\left(y - 2\right)^{2} - 46$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ \x + -2 + \/ 46 /*\x + -2 - \/ 46 /
$$\left(x + \left(-2 + \sqrt{46}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{46} - 2\right)\right)$$
(x - 2 + sqrt(46))*(x - 2 - sqrt(46))
Unión de expresiones racionales
[src]
-42 + y*(-4 + y)
$$y \left(y - 4\right) - 42$$
-42 + y*(-4 + y)