Sr Examen
Descomponer -y^4+3*y^2+9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{45}{4}$$
Pues,
$$\frac{45}{4} - \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{45}{4}$$
Pues,
$$\frac{45}{4} - \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ _______________\ / _______________\ / _____________\ / _____________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 | |x + I* / - - + ------- |*|x - I* / - - + ------- |*|x + / - + ------- |*|x - / - + ------- | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 9 + y *\3 - y /
$$y^{2} \left(3 - y^{2}\right) + 9$$
9 + y^2*(3 - y^2)