Sr Examen
Descomponer y^4+3*y^2+9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{27}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{27}{4}$$
$$\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{27}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{27}{4}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___ \ / ___ \ / ___ \ | 3*I \/ 3 | | \/ 3 3*I| | \/ 3 3*I| | \/ 3 3*I| |x + --- + -----|*|x + ----- - ---|*|x + - ----- + ---|*|x + - ----- - ---| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right)$$
(((x + 3*i/2 + sqrt(3)/2)*(x + sqrt(3)/2 - 3*i/2))*(x - sqrt(3)/2 + 3*i/2))*(x - sqrt(3)/2 - 3*i/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 9 + y *\3 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 3\right) + 9$$
9 + y^2*(3 + y^2)