Sr Examen
Simplificación de expresiones/
Descomposición en fracciones simples/
y/(y+2)+(1/(4-y^2)-1/(4-4*y+y^2))/2/(y-2)^2
¿Cómo vas a descomponer esta y/(y+2)+(1/(4-y^2)-1/(4-4*y+y^2))/2/(y-2)^2 expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
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/ 1 1 \
|------ - ------------|
| 2 2|
|4 - y 4 - 4*y + y |
|---------------------|
y \ 2 /
----- + -----------------------
y + 2 2
(y - 2)
$$\frac{y}{y + 2} + \frac{\frac{1}{2} \left(- \frac{1}{y^{2} + \left(4 - 4 y\right)} + \frac{1}{4 - y^{2}}\right)}{\left(y - 2\right)^{2}}$$
y/(y + 2) + ((1/(4 - y^2) - 1/(4 - 4*y + y^2))/2)/(y - 2)^2
Descomposición de una fracción
[src]
1 - 255/(128*(2 + y)) - 1/(2*(-2 + y)^4) - 1/(8*(-2 + y)^3) - 1/(128*(-2 + y)) + 1/(32*(-2 + y)^2)
$$1 - \frac{255}{128 \left(y + 2\right)} - \frac{1}{128 \left(y - 2\right)} + \frac{1}{32 \left(y - 2\right)^{2}} - \frac{1}{8 \left(y - 2\right)^{3}} - \frac{1}{2 \left(y - 2\right)^{4}}$$
255 1 1 1 1
1 - ----------- - ----------- - ----------- - ------------ + ------------
128*(2 + y) 4 3 128*(-2 + y) 2
2*(-2 + y) 8*(-2 + y) 32*(-2 + y)
Simplificación general
[src]
/ / 2\ / 2 \\ y*\2 + y + \-4 + y /*(-2 + y)*\-4 - y + 4*y// ---------------------------------------------- / 2\ / 2 \ \-4 + y /*(-2 + y)*(2 + y)*\-4 - y + 4*y/
$$\frac{y \left(y + \left(y - 2\right) \left(y^{2} - 4\right) \left(- y^{2} + 4 y - 4\right) + 2\right)}{\left(y - 2\right) \left(y + 2\right) \left(y^{2} - 4\right) \left(- y^{2} + 4 y - 4\right)}$$
y*(2 + y + (-4 + y^2)*(-2 + y)*(-4 - y^2 + 4*y))/((-4 + y^2)*(-2 + y)*(2 + y)*(-4 - y^2 + 4*y))
Respuesta numérica
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y/(2.0 + y) + 0.25*(0.5/(4.0 - y^2) - 0.5/(4.0 + y^2 - 4.0*y))/(-1 + 0.5*y)^2
y/(2.0 + y) + 0.25*(0.5/(4.0 - y^2) - 0.5/(4.0 + y^2 - 4.0*y))/(-1 + 0.5*y)^2
Unión de expresiones racionales
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/ 2 \ 2 / 2\ / 2 \
(2 + y)*\y - 2*y/ + y*(-2 + y) *\4 - y /*\4 + y - 4*y/
--------------------------------------------------------
2 / 2\ / 2 \
(-2 + y) *(2 + y)*\4 - y /*\4 + y - 4*y/
$$\frac{y \left(4 - y^{2}\right) \left(y - 2\right)^{2} \left(y^{2} - 4 y + 4\right) + \left(y + 2\right) \left(y^{2} - 2 y\right)}{\left(4 - y^{2}\right) \left(y - 2\right)^{2} \left(y + 2\right) \left(y^{2} - 4 y + 4\right)}$$
((2 + y)*(y^2 - 2*y) + y*(-2 + y)^2*(4 - y^2)*(4 + y^2 - 4*y))/((-2 + y)^2*(2 + y)*(4 - y^2)*(4 + y^2 - 4*y))
Parte trigonométrica
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1 1
---------- - ----------------
/ 2\ / 2 \
y 2*\4 - y / 2*\4 + y - 4*y/
----- + -----------------------------
2 + y 2
(-2 + y)
$$\frac{y}{y + 2} + \frac{- \frac{1}{2 \left(y^{2} - 4 y + 4\right)} + \frac{1}{2 \left(4 - y^{2}\right)}}{\left(y - 2\right)^{2}}$$
y/(2 + y) + (1/(2*(4 - y^2)) - 1/(2*(4 + y^2 - 4*y)))/(-2 + y)^2
Denominador común
[src]
3 4 2
32 - 63*y - 16*y + 2*y + 48*y
1 - ------------------------------------
5 4 3 2
32 + y - 48*y - 6*y + 8*y + 16*y
$$- \frac{2 y^{4} - 16 y^{3} + 48 y^{2} - 63 y + 32}{y^{5} - 6 y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 32} + 1$$
1 - (32 - 63*y - 16*y^3 + 2*y^4 + 48*y^2)/(32 + y^5 - 48*y - 6*y^4 + 8*y^3 + 16*y^2)
Compilar la expresión
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1 1
---------- - ----------------
/ 2\ / 2 \
y 2*\4 - y / 2*\4 + y - 4*y/
----- + -----------------------------
2 + y 2
(-2 + y)
$$\frac{y}{y + 2} + \frac{- \frac{1}{2 \left(y^{2} - 4 y + 4\right)} + \frac{1}{2 \left(4 - y^{2}\right)}}{\left(y - 2\right)^{2}}$$
y/(2 + y) + (1/(2*(4 - y^2)) - 1/(2*(4 + y^2 - 4*y)))/(-2 + y)^2
Denominador racional
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/ 2\ 2 / 2\ / 2 \
(2 + y)*\-4*y + 2*y / + 2*y*(-2 + y) *\4 - y /*\4 + y - 4*y/
-------------------------------------------------------------
2 / 2\ / 2 \
2*(-2 + y) *(2 + y)*\4 - y /*\4 + y - 4*y/
$$\frac{2 y \left(4 - y^{2}\right) \left(y - 2\right)^{2} \left(y^{2} - 4 y + 4\right) + \left(y + 2\right) \left(2 y^{2} - 4 y\right)}{2 \left(4 - y^{2}\right) \left(y - 2\right)^{2} \left(y + 2\right) \left(y^{2} - 4 y + 4\right)}$$
((2 + y)*(-4*y + 2*y^2) + 2*y*(-2 + y)^2*(4 - y^2)*(4 + y^2 - 4*y))/(2*(-2 + y)^2*(2 + y)*(4 - y^2)*(4 + y^2 - 4*y))
Combinatoria
[src]
/ 2 \
y*(-1 + y)*(-3 + y)*\5 + y - 4*y/
----------------------------------
4
(-2 + y) *(2 + y)
$$\frac{y \left(y - 3\right) \left(y - 1\right) \left(y^{2} - 4 y + 5\right)}{\left(y - 2\right)^{4} \left(y + 2\right)}$$
y*(-1 + y)*(-3 + y)*(5 + y^2 - 4*y)/((-2 + y)^4*(2 + y))
Potencias
[src]
1 1
---------- - ----------------
/ 2\ / 2 \
y 2*\4 - y / 2*\4 + y - 4*y/
----- + -----------------------------
2 + y 2
(-2 + y)
$$\frac{y}{y + 2} + \frac{- \frac{1}{2 \left(y^{2} - 4 y + 4\right)} + \frac{1}{2 \left(4 - y^{2}\right)}}{\left(y - 2\right)^{2}}$$
y/(2 + y) + (1/(2*(4 - y^2)) - 1/(2*(4 + y^2 - 4*y)))/(-2 + y)^2