Sr Examen
Descomponer y^4-8*y^2+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ____________\ / ____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + \/ 4 - \/ 15 /*\x - \/ 4 - \/ 15 /*\x + \/ 4 + \/ 15 /*\x - \/ 4 + \/ 15 /
$$\left(x - \sqrt{4 - \sqrt{15}}\right) \left(x + \sqrt{4 - \sqrt{15}}\right) \left(x + \sqrt{\sqrt{15} + 4}\right) \left(x - \sqrt{\sqrt{15} + 4}\right)$$
(((x + sqrt(4 - sqrt(15)))*(x - sqrt(4 - sqrt(15))))*(x + sqrt(4 + sqrt(15))))*(x - sqrt(4 + sqrt(15)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -15$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 15$$
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -15$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 15$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\-8 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 8\right) + 1$$
1 + y^2*(-8 + y^2)