Sr Examen
Descomponer y^4+8*y^2-1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = -17$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 4\right)^{2} - 17$$
$$\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = -17$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 4\right)^{2} - 17$$
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / _____________\ / _____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + I*\/ 4 + \/ 17 /*\x - I*\/ 4 + \/ 17 /*\x + \/ -4 + \/ 17 /*\x - \/ -4 + \/ 17 /
$$\left(x - i \sqrt{4 + \sqrt{17}}\right) \left(x + i \sqrt{4 + \sqrt{17}}\right) \left(x + \sqrt{-4 + \sqrt{17}}\right) \left(x - \sqrt{-4 + \sqrt{17}}\right)$$
(((x + i*sqrt(4 + sqrt(17)))*(x - i*sqrt(4 + sqrt(17))))*(x + sqrt(-4 + sqrt(17))))*(x - sqrt(-4 + sqrt(17)))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + y *\8 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 8\right) - 1$$
-1 + y^2*(8 + y^2)