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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+8*y^2+1

Descomponer y^4+8*y^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 8*y  + 1
(y4+8y2)+1\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) + 1 
y^4 + 8*y^2 + 1
Simplificación general [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
\x + I*\/  4 - \/ 15  /*\x - I*\/  4 - \/ 15  /*\x + I*\/  4 + \/ 15  /*\x - I*\/  4 + \/ 15  /
(x−i4−15)(x+i4−15)(x+i15+4)(x−i15+4)\left(x - i \sqrt{4 - \sqrt{15}}\right) \left(x + i \sqrt{4 - \sqrt{15}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{15} + 4}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{15} + 4}\right) 
(((x + i*sqrt(4 - sqrt(15)))*(x - i*sqrt(4 - sqrt(15))))*(x + i*sqrt(4 + sqrt(15))))*(x - i*sqrt(4 + sqrt(15)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+8y2)+1\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=8b = 8
c=1c = 1
Entonces
m=4m = 4
n=−15n = -15
Pues,
(y2+4)2−15\left(y^{2} + 4\right)^{2} - 15
Respuesta numérica [src] 
1.0 + y^4 + 8.0*y^2
1.0 + y^4 + 8.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
1 + y *\8 + y /
y2(y2+8)+1y^{2} \left(y^{2} + 8\right) + 1 
1 + y^2*(8 + y^2)
Combinatoria [src] 
     4      2
1 + y  + 8*y
y4+8y2+1y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 + y^4 + 8*y^2
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