Sr Examen
Descomponer -y^4-7*y^2-11 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 7 y^{2}\right) - 11$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = -11$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\frac{5}{4} - \left(y^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} - 7 y^{2}\right) - 11$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = -11$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\frac{5}{4} - \left(y^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / 7 \/ 5 | | / 7 \/ 5 | | / 7 \/ 5 | | / 7 \/ 5 | |x + I* / - - ----- |*|x - I* / - - ----- |*|x + I* / - + ----- |*|x - I* / - + ----- | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(7/2 - sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(7/2 - sqrt(5)/2)))*(x + i*sqrt(7/2 + sqrt(5)/2)))*(x - i*sqrt(7/2 + sqrt(5)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -11 + y *\-7 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 7\right) - 11$$
-11 + y^2*(-7 - y^2)