Sr Examen
Descomponer y^4+6*y^2+7 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ 3 - \/ 2 /*\x - I*\/ 3 - \/ 2 /*\x + I*\/ 3 + \/ 2 /*\x - I*\/ 3 + \/ 2 /
$$\left(x - i \sqrt{3 - \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{3 - \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{2} + 3}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{2} + 3}\right)$$
(((x + i*sqrt(3 - sqrt(2)))*(x - i*sqrt(3 - sqrt(2))))*(x + i*sqrt(3 + sqrt(2))))*(x - i*sqrt(3 + sqrt(2)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 3\right)^{2} - 2$$
$$\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 3\right)^{2} - 2$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 7 + y *\6 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 6\right) + 7$$
7 + y^2*(6 + y^2)