Sr Examen

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Descomponer y^4+7*y^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  + 7*y  + 3
$$\left(y^{4} + 7 y^{2}\right) + 3$$
y^4 + 7*y^2 + 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 7 y^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{37}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}$$
Factorización [src]
/           ____________\ /           ____________\ /           ____________\ /           ____________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ |
|         /  7   \/ 37  | |         /  7   \/ 37  | |         /  7   \/ 37  | |         /  7   \/ 37  |
|x + I*  /   - - ------ |*|x - I*  /   - - ------ |*|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(7/2 - sqrt(37)/2))*(x - i*sqrt(7/2 - sqrt(37)/2)))*(x + i*sqrt(7/2 + sqrt(37)/2)))*(x - i*sqrt(7/2 + sqrt(37)/2))
Simplificación general [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Denominador común [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Potencias [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
3 + y  + 7*y 
$$y^{4} + 7 y^{2} + 3$$
3 + y^4 + 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
3 + y *\7 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 7\right) + 3$$
3 + y^2*(7 + y^2)
Respuesta numérica [src]
3.0 + y^4 + 7.0*y^2
3.0 + y^4 + 7.0*y^2