Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{45}{4}$$
Pues,
$$\frac{45}{4} - \left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2}$$
Simplificación general
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$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
/ _____________\ / _____________\ / _______________\ / _______________\
| / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ |
| / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 | | / 3 3*\/ 5 |
|x + I* / - + ------- |*|x - I* / - + ------- |*|x + / - - + ------- |*|x - / - - + ------- |
\ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2))
Compilar la expresión
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$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
Denominador racional
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$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
Parte trigonométrica
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$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
Unión de expresiones racionales
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$$y^{2} \left(- y^{2} - 3\right) + 9$$
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$