Sr Examen

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Descomponer -y^4-3*y^2+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
- y  - 3*y  + 9
$$\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) + 9$$
-y^4 - 3*y^2 + 9
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{45}{4}$$
Pues,
$$\frac{45}{4} - \left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2}$$
Simplificación general [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Factorización [src]
/           _____________\ /           _____________\ /         _______________\ /         _______________\
|          /         ___ | |          /         ___ | |        /           ___ | |        /           ___ |
|         /  3   3*\/ 5  | |         /  3   3*\/ 5  | |       /    3   3*\/ 5  | |       /    3   3*\/ 5  |
|x + I*  /   - + ------- |*|x - I*  /   - + ------- |*|x +   /   - - + ------- |*|x -   /   - - + ------- |
\      \/    2      2    / \      \/    2      2    / \    \/      2      2    / \    \/      2      2    /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-3/2 + 3*sqrt(5)/2))
Compilar la expresión [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Potencias [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Respuesta numérica [src]
9.0 - y^4 - 3.0*y^2
9.0 - y^4 - 3.0*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /      2\
9 + y *\-3 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 3\right) + 9$$
9 + y^2*(-3 - y^2)
Denominador común [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
9 - y  - 3*y 
$$- y^{4} - 3 y^{2} + 9$$
9 - y^4 - 3*y^2