Sr Examen
Descomponer 3*x^2+8*x-9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = \frac{4}{3}$$
$$n = - \frac{43}{3}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{4}{3}\right)^{2} - \frac{43}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = \frac{4}{3}$$
$$n = - \frac{43}{3}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{4}{3}\right)^{2} - \frac{43}{3}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 4 \/ 43 | | 4 \/ 43 | |x + - - ------|*|x + - + ------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(x + \left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{43}}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{43}}{3}\right)\right)$$
(x + 4/3 - sqrt(43)/3)*(x + 4/3 + sqrt(43)/3)
Unión de expresiones racionales
[src]
-9 + x*(8 + 3*x)
$$x \left(3 x + 8\right) - 9$$
-9 + x*(8 + 3*x)