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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+8*x^2+2

Descomponer x^4+8*x^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  + 8*x  + 2
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 2$$ 
x^4 + 8*x^2 + 2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
\x + I*\/  4 - \/ 14  /*\x - I*\/  4 - \/ 14  /*\x + I*\/  4 + \/ 14  /*\x - I*\/  4 + \/ 14  /
$$\left(x - i \sqrt{4 - \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{4 - \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{14} + 4}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{14} + 4}\right)$$ 
(((x + i*sqrt(4 - sqrt(14)))*(x - i*sqrt(4 - sqrt(14))))*(x + i*sqrt(4 + sqrt(14))))*(x - i*sqrt(4 + sqrt(14)))
Simplificación general [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = -14$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 4\right)^{2} - 14$$
Respuesta numérica [src] 
2.0 + x^4 + 8.0*x^2
2.0 + x^4 + 8.0*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Combinatoria [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Denominador racional [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
2 + x *\8 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 8\right) + 2$$ 
2 + x^2*(8 + x^2)
Denominador común [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
Potencias [src] 
     4      2
2 + x  + 8*x
$$x^{4} + 8 x^{2} + 2$$ 
2 + x^4 + 8*x^2
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