Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^n/factorial(n+1)
- n^2/4^n*x^n
-
n^1/2
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
Expresiones idénticas
- n/(n^ cuatro + cuatro n^ dos +4)
- n dividir por (n en el grado 4 más 4n al cuadrado más 4)
- n dividir por (n en el grado cuatro más cuatro n en el grado dos más 4)
- n/(n4+4n2+4)
- n/n4+4n2+4
- n/(n⁴+4n²+4)
- n/(n en el grado 4+4n en el grado 2+4)
- n/n^4+4n^2+4
- n dividir por (n^4+4n^2+4)
-
Expresiones semejantes
- n/(n^4-4n^2+4)
- n/(n^4+4n^2-4)
Suma de la serie n/(n^4+4n^2+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ ------------- / 4 2 / n + 4*n + 4 /___, n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \frac{n}{\left(n^{4} + 4 n^{2}\right) + 4}$$
Sum(n/(n^4 + 4*n^2 + 4), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n}{\left(n^{4} + 4 n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{4} + 4 n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{4} + 4 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{4} + 4 n^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n}{\left(n^{4} + 4 n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{4} + 4 n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{4} + 4 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{4} + 4 n^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n