Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
(2n+1)/(2n-1)
-
n/(n^2+2)
-
9/(10^n)
-
Expresiones idénticas
- n*ln((dos *n+ uno)/(dos *n- uno))- uno
- n multiplicar por ln((2 multiplicar por n más 1) dividir por (2 multiplicar por n menos 1)) menos 1
- n multiplicar por ln((dos multiplicar por n más uno) dividir por (dos multiplicar por n menos uno)) menos uno
- nln((2n+1)/(2n-1))-1
- nln2n+1/2n-1-1
- n*ln((2*n+1) dividir por (2*n-1))-1
-
Expresiones semejantes
- n*ln((2*n-1)/(2*n-1))-1
- n*ln((2*n+1)/(2*n-1))+1
- n*ln((2*n+1)/(2*n+1))-1
Suma de la serie n*ln((2*n+1)/(2*n-1))-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /2*n + 1\ \ ) |n*log|-------| - 1| / \ \2*n - 1/ / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1\right)$$
Sum(n*log((2*n + 1)/(2*n - 1)) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1}{\left(n + 1\right) \log{\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1} \right)} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \log{\left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \right)} - 1}{\left(n + 1\right) \log{\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1} \right)} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n