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n^3(sin7/n^5)

Suma de la serie n^3(sin7/n^5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \     3 sin(7)
  \   n *------
  /         5  
 /         n   
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \frac{\sin{\left(7 \right)}}{n^{5}}$$
Sum(n^3*(sin(7)/n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \frac{\sin{\left(7 \right)}}{n^{5}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  2       
pi *sin(7)
----------
    6     
$$\frac{\pi^{2} \sin{\left(7 \right)}}{6}$$
pi^2*sin(7)/6
Respuesta numérica [src]
1.08069963769528153050454833983
1.08069963769528153050454833983
Gráfico
Suma de la serie n^3(sin7/n^5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie