Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- (uno /(nln^ dos)*n)*((x+ tres)/ dos)^n
- (1 dividir por (nln al cuadrado ) multiplicar por n) multiplicar por ((x más 3) dividir por 2) en el grado n
- (uno dividir por (nln en el grado dos) multiplicar por n) multiplicar por ((x más tres) dividir por dos) en el grado n
- (1/(nln2)*n)*((x+3)/2)n
- 1/nln2*n*x+3/2n
- (1/(nln²)*n)*((x+3)/2)^n
- (1/(nln en el grado 2)*n)*((x+3)/2) en el grado n
- (1/(nln^2)n)((x+3)/2)^n
- (1/(nln2)n)((x+3)/2)n
- 1/nln2nx+3/2n
- 1/nln^2nx+3/2^n
- (1 dividir por (nln^2)*n)*((x+3) dividir por 2)^n
-
Expresiones semejantes
- (1/(nln^2)*n)*((x-3)/2)^n
Suma de la serie (1/(nln^2)*n)*((x+3)/2)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n /x + 3\ ) ---------*|-----| / 2 \ 2 / / n*log (x) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n} \frac{n}{n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Sum((n/((n*log(x)^2)))*((x + 3)/2)^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n} \frac{n}{n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{2}$$
entonces
$$R = 2 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n} \frac{n}{n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{2}$$
entonces
$$R = 2 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
/ 2
| (3 + x) |3 x|
| ----------- for |- + -| < 1
| / 1 x\ |2 2|
| 4*|- - - -|
| \ 2 2/
|
| oo
<____
|\ `
| \ n
| \ /3 x\
| / |- + -| otherwise
| / \2 2/
|/___,
|n = 2
\
--------------------------------
2
log (x)
$$\frac{\begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{4 \left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{3}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
Piecewise(((3 + x)^2/(4*(-1/2 - x/2)), |3/2 + x/2| < 1), (Sum((3/2 + x/2)^n, (n, 2, oo)), True))/log(x)^2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n