Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (-1)^n*n^3 (-1)^n*n^3
  • Expresiones idénticas

  • (uno /(nln^ dos)*n)*((x+ tres)/ dos)^n
  • (1 dividir por (nln al cuadrado ) multiplicar por n) multiplicar por ((x más 3) dividir por 2) en el grado n
  • (uno dividir por (nln en el grado dos) multiplicar por n) multiplicar por ((x más tres) dividir por dos) en el grado n
  • (1/(nln2)*n)*((x+3)/2)n
  • 1/nln2*n*x+3/2n
  • (1/(nln²)*n)*((x+3)/2)^n
  • (1/(nln en el grado 2)*n)*((x+3)/2) en el grado n
  • (1/(nln^2)n)((x+3)/2)^n
  • (1/(nln2)n)((x+3)/2)n
  • 1/nln2nx+3/2n
  • 1/nln^2nx+3/2^n
  • (1 dividir por (nln^2)*n)*((x+3) dividir por 2)^n
  • Expresiones semejantes

  • (1/(nln^2)*n)*((x-3)/2)^n

Suma de la serie (1/(nln^2)*n)*((x+3)/2)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \                     n
  \       n     /x + 3\ 
   )  ---------*|-----| 
  /        2    \  2  / 
 /    n*log (x)         
/___,                   
n = 2                   
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n} \frac{n}{n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Sum((n/((n*log(x)^2)))*((x + 3)/2)^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n} \frac{n}{n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{2}$$
entonces
$$R = 2 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src]
/          2                    
|   (3 + x)          |3   x|    
| -----------    for |- + -| < 1
|   /  1   x\        |2   2|    
| 4*|- - - -|                   
|   \  2   2/                   
|                               
|  oo                           
<____                           
|\   `                          
| \           n                 
|  \   /3   x\                  
|  /   |- + -|      otherwise   
| /    \2   2/                  
|/___,                          
|n = 2                          
\                               
--------------------------------
               2                
            log (x)             
$$\frac{\begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{4 \left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{3}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
Piecewise(((3 + x)^2/(4*(-1/2 - x/2)), |3/2 + x/2| < 1), (Sum((3/2 + x/2)^n, (n, 2, oo)), True))/log(x)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie