Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (x+ seis)/((x+ tres)*(x+ dos)*x)
- (x más 6) dividir por ((x más 3) multiplicar por (x más 2) multiplicar por x)
- (x más seis) dividir por ((x más tres) multiplicar por (x más dos) multiplicar por x)
- (x+6)/((x+3)(x+2)x)
- x+6/x+3x+2x
- (x+6) dividir por ((x+3)*(x+2)*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-6)/((x+3)*(x+2)*x)
- (x+6)/((x-3)*(x+2)*x)
- (x+6)/((x+3)*(x-2)*x)
Suma de la serie (x+6)/((x+3)*(x+2)*x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ x + 6 ) ----------------- / (x + 3)*(x + 2)*x /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{x + 6}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
Sum((x + 6)/((((x + 3)*(x + 2))*x)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x + 6}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{x + 6}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{x \left(x + 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{x + 6}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{x + 6}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{x \left(x + 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n