Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n/4^(2*n+1)
-
3^n/3.141596^n
-
3^n/(2*n)
-
3^n/(2n+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n(x+ tres)^(n))/(2n+ uno)
- (2 en el grado n(x más 3) en el grado (n)) dividir por (2n más 1)
- (dos en el grado n(x más tres) en el grado (n)) dividir por (2n más uno)
- (2n(x+3)(n))/(2n+1)
- 2nx+3n/2n+1
- 2^nx+3^n/2n+1
- (2^n(x+3)^(n)) dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- (2^n(x-3)^(n))/(2n+1)
- (2^n(x+3)^(n))/(2n-1)
Suma de la serie (2^n(x+3)^(n))/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 2 *(x + 3) / ----------- / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x + 3\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((2^n*(x + 3)^n)/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \left(x + 3\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{-6 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{5}{2}$$
$$R = -2.5$$
$$\frac{2^{n} \left(x + 3\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{-6 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{5}{2}$$
$$R = -2.5$$
Respuesta
[src]
/ / / _________\\ |/ 2*x\ | 3 3*atanh\\/ 6 + 2*x /| ||2 + ---|*|- --------- + ---------------------| for And(x >= -7/2, x < -5/2) |\ 3 / | 2*(3 + x) _________| | \ 2*(3 + x)*\/ 6 + 2*x / | | oo < ____ | \ ` | \ n n | \ 2 *(3 + x) | / ----------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \left(\frac{2 x}{3} + 2\right) \left(- \frac{3}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2 x + 6} \right)}}{2 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x + 6}}\right) & \text{for}\: x \geq - \frac{7}{2} \wedge x < - \frac{5}{2} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x + 3\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((2 + 2*x/3)*(-3/(2*(3 + x)) + 3*atanh(sqrt(6 + 2*x))/(2*(3 + x)*sqrt(6 + 2*x))), (x >= -7/2)∧(x < -5/2)), (Sum(2^n*(3 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n