Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
0.525^n
0.2209+0.0961+0.2304+0.0441+0.0169+0.0529+0.0064
(x+1)^n/(2n-1)!
(x*sqrt(x)-(1/x^4))^n
Expresiones idénticas
n^(dos ^n^ dos)/n!
n en el grado (2 en el grado n al cuadrado ) dividir por n!
n en el grado (dos en el grado n en el grado dos) dividir por n!
n(2n2)/n!
n2n2/n!
n^(2^n²)/n!
n en el grado (2 en el grado n en el grado 2)/n!
n^2^n^2/n!
n^(2^n^2) dividir por n!

Suma de la serie n^(2^n^2)/n!

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
_____          
\    `         
 \      / / 2\\
  \     | \n /|
   \    \2    /
   /   n       
  /    --------
 /        n!   
/____,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2^{n^{2}}}}{n!}

Sum(n^(2^(n^2))/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2^{n^{2}}}}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2^{n^{2}}}}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{2^{n^{2}}} \left(n + 1\right)^{- 2^{\left(n + 1\right)^{2}}} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 0

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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