Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
0.525^n
(n+3)/(n+2)
(n-3)/(3^n*(n+1)!)
(n+2)/10^n
Expresiones idénticas
(dos ^n+ uno)/(sqrt(3n+ cinco))
(2 en el grado n más 1) dividir por ( raíz cuadrada de (3n más 5))
(dos en el grado n más uno) dividir por ( raíz cuadrada de (3n más cinco))
(2^n+1)/(√(3n+5))
(2n+1)/(sqrt(3n+5))
2n+1/sqrt3n+5
2^n+1/sqrt3n+5
(2^n+1) dividir por (sqrt(3n+5))
Expresiones semejantes
(2^(n+1))/(sqrt(3n+5))
(2^n+1)/(sqrt(3n-5))
(2^n-1)/(sqrt(3n+5))

Suma de la serie/ (2^n+1)/(sqrt(3n+5))

Suma de la serie (2^n+1)/(sqrt(3n+5))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \        n      
  \      2  + 1  
   )  -----------
  /     _________
 /    \/ 3*n + 5 
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} + 1}{\sqrt{3 n + 5}}

Sum((2^n + 1)/sqrt(3*n + 5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2^{n} + 1}{\sqrt{3 n + 5}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2^{n} + 1}{\sqrt{3 n + 5}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n} + 1\right) \sqrt{3 n + 8}}{\left(2^{n + 1} + 1\right) \sqrt{3 n + 5}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{2}

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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