Se da una serie:
$$\frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{4^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-3\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$