Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (quince ^n- tres ^n+ siete)/(diez ^n)
- (15 en el grado n menos 3 en el grado n más 7) dividir por (10 en el grado n)
- (quince en el grado n menos tres en el grado n más siete) dividir por (diez en el grado n)
- (15n-3n+7)/(10n)
- 15n-3n+7/10n
- 15^n-3^n+7/10^n
- (15^n-3^n+7) dividir por (10^n)
-
Expresiones semejantes
- (15^n+3^n+7)/(10^n)
- (15^n-3^n-7)/(10^n)
Suma de la serie (15^n-3^n+7)/(10^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 15 - 3 + 7 ) ------------ / n / 10 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(15^{n} - 3^{n}\right) + 7}{10^{n}}$$
Sum((15^n - 3^n + 7)/10^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(15^{n} - 3^{n}\right) + 7}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 15^{n} - 3^{n} + 7$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{15^{n} - 3^{n} + 7}{15^{n + 1} - 3^{n + 1} + 7}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(15^{n} - 3^{n}\right) + 7}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 15^{n} - 3^{n} + 7$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{15^{n} - 3^{n} + 7}{15^{n + 1} - 3^{n + 1} + 7}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n