Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
-
3^(n-2)/(n+2)!
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*n^ dos /(tres ^n+ dos ^n)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por n al cuadrado dividir por (3 en el grado n más 2 en el grado n)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por n en el grado dos dividir por (tres en el grado n más dos en el grado n)
- (-1)n*n2/(3n+2n)
- -1n*n2/3n+2n
- (-1)^n*n²/(3^n+2^n)
- (-1) en el grado n*n en el grado 2/(3 en el grado n+2 en el grado n)
- (-1)^nn^2/(3^n+2^n)
- (-1)nn2/(3n+2n)
- -1nn2/3n+2n
- -1^nn^2/3^n+2^n
- (-1)^n*n^2 dividir por (3^n+2^n)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*n^2/(3^n-2^n)
- (1)^n*n^2/(3^n+2^n)
Suma de la serie (-1)^n*n^2/(3^n+2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *n ) -------- / n n / 3 + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
Sum(((-1)^n*n^2)/(3^n + 2^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2^{n + 1} + 3^{n + 1}\right)}{\left(2^{n} + 3^{n}\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2^{n + 1} + 3^{n + 1}\right)}{\left(2^{n} + 3^{n}\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *n ) -------- / n n / 2 + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{2^{n} + 3^{n}}$$
Sum((-1)^n*n^2/(2^n + 3^n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n