Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (n*tg(uno /n))/(uno +n^ dos)
- (n multiplicar por tg(1 dividir por n)) dividir por (1 más n al cuadrado )
- (n multiplicar por tg(uno dividir por n)) dividir por (uno más n en el grado dos)
- (n*tg(1/n))/(1+n2)
- n*tg1/n/1+n2
- (n*tg(1/n))/(1+n²)
- (n*tg(1/n))/(1+n en el grado 2)
- (ntg(1/n))/(1+n^2)
- (ntg(1/n))/(1+n2)
- ntg1/n/1+n2
- ntg1/n/1+n^2
- (n*tg(1 dividir por n)) dividir por (1+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (n*tg(1/n))/(1-n^2)
Suma de la serie (n*tg(1/n))/(1+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /1\ \ n*tan|-| \ \n/ / -------- / 2 / 1 + n /____, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
Sum((n*tan(1/n))/(1 + n^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ /1\ \ n*tan|-| \ \n/ / -------- / 2 / 1 + n /____, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2} + 1}$$
Sum(n*tan(1/n)/(1 + n^2), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n