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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n^ dos (x+ tres)^n/n!
  • 2 en el grado n al cuadrado (x más 3) en el grado n dividir por n!
  • dos en el grado n en el grado dos (x más tres) en el grado n dividir por n!
  • 2n2(x+3)n/n!
  • 2n2x+3n/n!
  • 2^n²(x+3)^n/n!
  • 2 en el grado n en el grado 2(x+3) en el grado n/n!
  • 2^n^2x+3^n/n!
  • 2^n^2(x+3)^n dividir por n!

  • Expresiones semejantes

  • 2^n^2(x-3)^n/n!
Suma de la serie/ 2^n^2(x+3)^n/n!

Suma de la serie 2^n^2(x+3)^n/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \     / 2\         
  \    \n /        n
   )  2    *(x + 3) 
  /   --------------
 /          n!      
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n^{2}} \left(x + 3\right)^{n}}{n!}$$ 
Sum((2^(n^2)*(x + 3)^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n^{2}} \left(x + 3\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n^{2}}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -3$$
$$R = -3$$
Respuesta [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \     / 2\         
  \    \n /        n
   )  2    *(3 + x) 
  /   --------------
 /          n!      
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n^{2}} \left(x + 3\right)^{n}}{n!}$$ 
Sum(2^(n^2)*(3 + x)^n/factorial(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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