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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (1+2^n)/3^n (1+2^n)/3^n

  • Expresiones idénticas

  • n*(tres *x+ uno)^n/ dos ^n
  • n multiplicar por (3 multiplicar por x más 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n
  • n multiplicar por (tres multiplicar por x más uno) en el grado n dividir por dos en el grado n
  • n*(3*x+1)n/2n
  • n*3*x+1n/2n
  • n(3x+1)^n/2^n
  • n(3x+1)n/2n
  • n3x+1n/2n
  • n3x+1^n/2^n
  • n*(3*x+1)^n dividir por 2^n

  • Expresiones semejantes

  • n*(3*x-1)^n/2^n
Suma de la serie/ n*(3*x+1)^n/2^n

Suma de la serie n*(3*x+1)^n/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \               n
  \   n*(3*x + 1) 
   )  ------------
  /         n     
 /         2      
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(3 x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum((n*(3*x + 1)^n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(3 x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{-1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta [src] 
/       1   3*x                           
|       - + ---                           
|       2    2               |1   3*x|    
|      ----------        for |- + ---| < 1
|               2            |2    2 |    
|      /1   3*x\                          
|      |- - ---|                          
|      \2    2 /                          
<                                         
|  oo                                     
| ___                                     
| \  `                                    
|  \      -n          n                   
|  /   n*2  *(1 + 3*x)       otherwise    
| /__,                                    
|n = 1                                    
\
$$\begin{cases} \frac{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2} - \frac{3 x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n \left(3 x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((1/2 + 3*x/2)/(1/2 - 3*x/2)^2, |1/2 + 3*x/2| < 1), (Sum(n*2^(-n)*(1 + 3*x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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