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Suma de la serie/ (5-3^(x+1))/(6^x)

Suma de la serie (5-3^(x+1))/(6^x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \         x + 1
  \   5 - 3     
   )  ----------
  /        x    
 /        6     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 - 3^{x + 1}}{6^{x}}$$ 
Sum((5 - 3^(x + 1))/6^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 - 3^{x + 1}}{6^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6^{- x} \left(5 - 3^{x + 1}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    -x /     1 + x\
oo*6  *\5 - 3     /
$$\infty 6^{- x} \left(5 - 3^{x + 1}\right)$$ 
oo*6^(-x)*(5 - 3^(1 + x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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