Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)!
-
(3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
-
(1-cos(pi/n))
-
((2)^(n+1))*((-1)^n)
-
Expresiones idénticas
- (tres n^ cinco / dos + dos n+ cinco)/(6n^ siete / dos +n^3+2)
- (3n en el grado 5 dividir por 2 más 2n más 5) dividir por (6n en el grado 7 dividir por 2 más n al cubo más 2)
- (tres n en el grado cinco dividir por dos más dos n más cinco) dividir por (6n en el grado siete dividir por dos más n al cubo más 2)
- (3n5/2+2n+5)/(6n7/2+n3+2)
- 3n5/2+2n+5/6n7/2+n3+2
- (3n⁵/2+2n+5)/(6n⁷/2+n³+2)
- (3n en el grado 5/2+2n+5)/(6n en el grado 7/2+n en el grado 3+2)
- 3n^5/2+2n+5/6n^7/2+n^3+2
- (3n^5 dividir por 2+2n+5) dividir por (6n^7 dividir por 2+n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- (3n^5/2+2n-5)/(6n^7/2+n^3+2)
- (3n^5/2-2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
- (3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2-n^3+2)
- (3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3-2)
Suma de la serie (3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ 5
\ 3*n
\ ---- + 2*n + 5
\ 2
) --------------
/ 7
/ 6*n 3
/ ---- + n + 2
/ 2
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 n + \frac{3 n^{5}}{2}\right) + 5}{\left(n^{3} + \frac{6 n^{7}}{2}\right) + 2}$$
Sum(((3*n^5)/2 + 2*n + 5)/((6*n^7)/2 + n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + \frac{3 n^{5}}{2}\right) + 5}{\left(n^{3} + \frac{6 n^{7}}{2}\right) + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\frac{3 n^{5}}{2} + 2 n + 5}{3 n^{7} + n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{5}}{2} + 2 n + 5\right) \left(3 \left(n + 1\right)^{7} + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right)}{\left(2 n + \frac{3 \left(n + 1\right)^{5}}{2} + 7\right) \left(3 n^{7} + n^{3} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(2 n + \frac{3 n^{5}}{2}\right) + 5}{\left(n^{3} + \frac{6 n^{7}}{2}\right) + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\frac{3 n^{5}}{2} + 2 n + 5}{3 n^{7} + n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{5}}{2} + 2 n + 5\right) \left(3 \left(n + 1\right)^{7} + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right)}{\left(2 n + \frac{3 \left(n + 1\right)^{5}}{2} + 7\right) \left(3 n^{7} + n^{3} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ 5
\ 3*n
\ 5 + 2*n + ----
) 2
/ --------------
/ 3 7
/ 2 + n + 3*n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{3 n^{5}}{2} + 2 n + 5}{3 n^{7} + n^{3} + 2}$$
Sum((5 + 2*n + 3*n^5/2)/(2 + n^3 + 3*n^7), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n