Sr Examen

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((-1)^(n+1))/(n*(n+1)*(n+2))

Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(n*(n+1)*(n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \            n + 1    
  \       (-1)         
  /   -----------------
 /    n*(n + 1)*(n + 2)
/___,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}$$
Sum((-1)^(n + 1)/(((n*(n + 1))*(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-5/4 + 2*log(2)
$$- \frac{5}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
-5/4 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.136294361119890618834464242916
0.136294361119890618834464242916
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(n*(n+1)*(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie