Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4n
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
- (x-2)^n/n
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho / cinco)^(dos *n)*(x- cincuenta y tres / diez)^n
- (18 dividir por 5) en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por (x menos 53 dividir por 10) en el grado n
- (dieciocho dividir por cinco) en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por (x menos cincuenta y tres dividir por diez) en el grado n
- (18/5)(2*n)*(x-53/10)n
- 18/52*n*x-53/10n
- (18/5)^(2n)(x-53/10)^n
- (18/5)(2n)(x-53/10)n
- 18/52nx-53/10n
- 18/5^2nx-53/10^n
- (18 dividir por 5)^(2*n)*(x-53 dividir por 10)^n
-
Expresiones semejantes
- (18/5)^(2*n)*(x+53/10)^n
Suma de la serie (18/5)^(2*n)*(x-53/10)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2*n / 53\ / 18/5 *|x - --| / \ 10/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(x - \frac{53}{10}\right)^{n}$$
Sum((18/5)^(2*n)*(x - 53/10)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(x - \frac{53}{10}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{18}{5}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = \frac{53}{10}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \frac{53}{10} + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(\frac{18}{5}\right)^{- 2 n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{8711}{1620}$$
$$R^{1} = 5.37716049382716$$
$$R = 5.37716049382716$$
$$\left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(x - \frac{53}{10}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{18}{5}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = \frac{53}{10}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \frac{53}{10} + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(\frac{18}{5}\right)^{- 2 n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{8711}{1620}$$
$$R^{1} = 5.37716049382716$$
$$R = 5.37716049382716$$
Respuesta
[src]
/ 8586 324*x | - ---- + ----- | 125 25 | 8586 324*x| | -------------- for |- ---- + -----| < 1 | 8711 324*x | 125 25 | | ---- - ----- | 125 25 | < oo |____ |\ ` | \ n | \ 2*n / 53 \ | / 18/5 *|- -- + x| otherwise | / \ 10 / |/___, \n = 1
$$\begin{cases} \frac{\frac{324 x}{25} - \frac{8586}{125}}{\frac{8711}{125} - \frac{324 x}{25}} & \text{for}\: \left|{\frac{324 x}{25} - \frac{8586}{125}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{18}{5}\right)^{2 n} \left(x - \frac{53}{10}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-8586/125 + 324*x/25)/(8711/125 - 324*x/25), |-8586/125 + 324*x/25| < 1), (Sum((18/5)^(2*n)*(-53/10 + x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n