Sr Examen

Otras calculadoras

1-n^2/2^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno -n^ dos / dos ^n
  • 1 menos n al cuadrado dividir por 2 en el grado n
  • uno menos n en el grado dos dividir por dos en el grado n
  • 1-n2/2n
  • 1-n²/2^n
  • 1-n en el grado 2/2 en el grado n
  • 1-n^2 dividir por 2^n

  • Expresiones semejantes

  • 1+n^2/2^n
Suma de la serie/ 1-n^2/2^n

Suma de la serie 1-n^2/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    /     2\
  \   |    n |
   )  |1 - --|
  /   |     n|
 /    \    2 /
/___,         
n = 1
∑n=1∞(1−n22n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{n^{2}}{2^{n}}\right) 
Sum(1 - n^2/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1−n22n1 - \frac{n^{2}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1−2−nn2a_{n} = 1 - 2^{- n} n^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣1−2−nn22−n−1(n+1)2−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - 2^{- n} n^{2}}{2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2} - 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1-n^2/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор