Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
n^2*sin(2/n^3)
-
1/n^6
-
Expresiones idénticas
- (n- tres)/ siete ^n
- (n menos 3) dividir por 7 en el grado n
- (n menos tres) dividir por siete en el grado n
- (n-3)/7n
- n-3/7n
- n-3/7^n
- (n-3) dividir por 7^n
-
Expresiones semejantes
- (n+3)/7^n
- n-3/7^n
- (n-3)/(7^n)
Suma de la serie (n-3)/7^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 3 \ ----- / n / 7 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n - 3}{7^{n}}$$
Sum((n - 3)/7^n, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n - 3}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n - 3$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - 3}{n - 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n - 3}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n - 3$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - 3}{n - 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n