Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(1+2^n)/3^n
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n)*(uno / dos)^(dos *n+ uno))/((n+ uno)*n!)
- ((( menos 1) en el grado n) multiplicar por (1 dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por n más 1)) dividir por ((n más 1) multiplicar por n!)
- ((( menos uno) en el grado n) multiplicar por (uno dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por n más uno)) dividir por ((n más uno) multiplicar por n!)
- (((-1)n)*(1/2)(2*n+1))/((n+1)*n!)
- -1n*1/22*n+1/n+1*n!
- (((-1)^n)(1/2)^(2n+1))/((n+1)n!)
- (((-1)n)(1/2)(2n+1))/((n+1)n!)
- -1n1/22n+1/n+1n!
- -1^n1/2^2n+1/n+1n!
- (((-1)^n)*(1 dividir por 2)^(2*n+1)) dividir por ((n+1)*n!)
-
Expresiones semejantes
- (((1)^n)*(1/2)^(2*n+1))/((n+1)*n!)
- (((-1)^n)*(1/2)^(2*n-1))/((n+1)*n!)
- (((-1)^n)*(1/2)^(2*n+1))/((n-1)*n!)
Suma de la serie (((-1)^n)*(1/2)^(2*n+1))/((n+1)*n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n -1 - 2*n \ (-1) *2 / --------------- / (n + 1)*n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n + 1}}{\left(n + 1\right) n!}$$
Sum(((-1)^n*(1/2)^(2*n + 1))/(((n + 1)*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n + 1}}{\left(n + 1\right) n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- 2 n - 1}}{\left(n + 1\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n + 3} \left(n + 2\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n + 1}}{\left(n + 1\right) n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- 2 n - 1}}{\left(n + 1\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n + 3} \left(n + 2\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n