Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
(n*(cosn)^ dos)/(n^ tres + cinco)
(n multiplicar por ( coseno de n) al cuadrado ) dividir por (n al cubo más 5)
(n multiplicar por ( coseno de n) en el grado dos) dividir por (n en el grado tres más cinco)
(n*(cosn)2)/(n3+5)
n*cosn2/n3+5
(n*(cosn)²)/(n³+5)
(n*(cosn) en el grado 2)/(n en el grado 3+5)
(n(cosn)^2)/(n^3+5)
(n(cosn)2)/(n3+5)
ncosn2/n3+5
ncosn^2/n^3+5
(n*(cosn)^2) dividir por (n^3+5)
Expresiones semejantes
(n*(cosn)^2)/(n^3-5)

Suma de la serie/ (n*(cosn)^2)/(n^3+5)

Suma de la serie (n*(cosn)^2)/(n^3+5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \         2   
  \   n*cos (n)
   )  ---------
  /      3     
 /      n  + 5 
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$

Sum((n*cos(n)^2)/(n^3 + 5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 5\right) \cos^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \         2   
  \   n*cos (n)
   )  ---------
  /          3 
 /      5 + n  
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$

Sum(n*cos(n)^2/(5 + n^3), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (n*(cosn)^2)/(n^3+5)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie