Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /n! uno /(cuatro *n^ dos + ocho *n- cinco)
- n al cuadrado dividir por n!1 dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado más 8 multiplicar por n menos 5)
- n en el grado dos dividir por n! uno dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos más ocho multiplicar por n menos cinco)
- n2/n!1/(4*n2+8*n-5)
- n2/n!1/4*n2+8*n-5
- n²/n!1/(4*n²+8*n-5)
- n en el grado 2/n!1/(4*n en el grado 2+8*n-5)
- n^2/n!1/(4n^2+8n-5)
- n2/n!1/(4n2+8n-5)
- n2/n!1/4n2+8n-5
- n^2/n!1/4n^2+8n-5
- n^2 dividir por n!1 dividir por (4*n^2+8*n-5)
-
Expresiones semejantes
- n^2/n!1/(4*n^2+8*n+5)
- n^2/n!1/(4*n^2-8*n-5)
Suma de la serie n^2/n!1/(4*n^2+8*n-5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / 2\
\ |n |
\ |--|
) \n!/
/ --------------
/ 2
/ 4*n + 8*n - 5
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \frac{1}{n!}}{\left(4 n^{2} + 8 n\right) - 5}$$
Sum((n^2/factorial(n))/(4*n^2 + 8*n - 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \frac{1}{n!}}{\left(4 n^{2} + 8 n\right) - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(4 n^{2} + 8 n - 5\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(8 n + 4 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(4 n^{2} + 8 n - 5\right) n!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{n^{2} \frac{1}{n!}}{\left(4 n^{2} + 8 n\right) - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(4 n^{2} + 8 n - 5\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(8 n + 4 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(4 n^{2} + 8 n - 5\right) n!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
____ 15*E 67*I*\/ pi *erf(I) ---- + ------------------ 32 192
$$\frac{67 i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(i \right)}}{192} + \frac{15 e}{32}$$
15*E/32 + 67*i*sqrt(pi)*erf(i)/192
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n